抓住不变的量,让问题迎刃而解
我们在解答一些比较复杂的分数应用题时,由于题目提供的信息比较复杂,解题时会觉得无从下手,不知怎么办才好。遇到这样的情况,我们应该从题目中找出不变的量,把他看作单位“1”,将已知的复杂条件进行转化,算出要求的结果占单位“1”的几分之几,这样就能解答了。
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比如这一题:“操场上原有男生人数占男女生总人数的3/8,后来又来了20个男生,现在男生人数占男女生总人数的7/12。这个操场上现有学生多少人?”
你知道从哪里入手吗?这道题一定已经把你弄得晕头转向了吧!
用“抓住不变的量”的方法求就很简单。
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要解题,首先要注意3/8和7/12不是同一个单位“1”,3/8的单位“1”是原有总人数;7/12的单位“1”是现有总人数,这是一个必须弄清的重要问题。可是,你有没有注意到,自始至终,女学生的人数都没有变?它就是我们的着手点。把女学生人数看作单位“1”,男学生占原来总数的3/8,那么女学生人数就占5/8,原来男生人数就占女生的3/8-3。同理,后来男生人数就占女生的7/12-7。这样就找到了新来的20个男同学相当于女学生的(7/12-7)-(3/8-3)=4/5。这样用20÷(4/5)=25(人)就求出了女生人数,再用女生人数25÷(1-7/12),就求出了这个操场上现有的男女生总数为60人。
其实还有另一种方法,也把女生人数看作单位“1”,原来总人数看作女生的8/8-3,后来的总人数看作女生人数的12/12-7,也能求出女生人数来。这两种方法的共同特征就是把不变的量即女生人数看作单位“1”,先求出女生人数,从而解决整个问题。
抓住不变的量,让问题迎刃而解。
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