怪圈的联想
诺贝尔物理奖获得者哥德尔(Godle)是本世纪最伟大的数学家之一,以他的名字命明的定理是数学理论大厦的深组成部分,也是数理逻辑、人工智能的基石。然而,哥德尔的工作却很少为专家圈子以外的人所了解,至于我这个中学生更只好“望理兴叹”了!
最近,偶尔拜读了《GEB—一条永恒的金带》一书,它主要介绍了哥德尔定理这一“深莫测”的理论,它又与久负盛名的古典音乐大师巴赫(Bach)的精湛技艺和杰出画家埃切尔(Escher)的奇妙作品相联系,示了数理逻辑、绘画、音乐等领域之间的共同内涵,指出了一条永恒的金带,把这些表面大相径庭的领域贯穿在一起……。我沉浸在书中,如同在广阔的知识海洋中游玩,真是耳目一新,不禁拍案叫绝。
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此书的中心概念是怪,给我印象最深的恰恰也是“怪圈”这一拿。
在这儿,我获悉了周而复始的圈便是怪,它的内在含义是在有限中包含无限的概念,是一种以有限方式来体现无限的过程。在不同的领域,所表现的怪又是形形色色、多种多样的。
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例如:在逻辑数学中,“数论的无矛盾公理化的所有陈述中必定包含着不可判定的命题(又一个怪圈);由于自我相关的怪圈的存在,人们将面临二择一的两难境地……;哥德尔定理的重要思想是用数学推理来探索数学本身(一个周而复始的子)……。”
明白了什么是怪之后,我又仔细地思考。呵!在我们日常生活的圈子中,这“怪圈”还不少呢!
我们平时讲的故事:“有一座庙,里边有个和尚在讲敌事:‘有座庙,里边有个和尚在讲故事’……。”还有些自然现象:母鸡生蛋,蛋变母鸡,母鸡又生蛋……;还有天上下雨,雨水蒸发上天,天又下雨,又蒸发,又下雨……,真是不胜枚举。在这样的思索中我的到了无穷的乐趣,我的思维能力也在一定程度上得到了锻炼。
呵!这“怪圈”真成了人类无法驱除的“幽灵”!在现今文明的地球人的思维活动中也有了一个绝妙的“怪”:人的思维开始研究思维本身。也就是说,我也进了怪了。
然而,此书的一些地方实在是太深了,简直令人望而生畏,使我不得不硬“啃”,择其片断,细细品味,慢慢领会。
虽然如此,我还是受益匪浅,它使我对哥德尔理论有了初步的了解,而且也对同构、人工智能、怪圈这条永恒的金带有了较深的印象。