国清寺周围有诸多名胜古迹，山门之外别有天地。东侧山上有千年隋塔，它是天台国清寺的标志。隋塔俊秀挺拔，建造也别致，最明显的特点是塔顶上没有塔头，从塔内仰望可见蓝天皓月、飞鸟流云。传说国清寺建成之时，寺里供奉的五百罗汉相约要为国清寺修造一座宝塔以广观瞻。南海观音路过天台，见石桥山中两峰对峙，飞瀑高悬，风光秀丽，也有心为天台山架一座石桥便利世人。观音见国清寺外砖块堆积如山，就向罗汉借砖。叵奈罗汉有眼不识观音，执意不肯。又在观音借锅煮饭之时故意将铁锅敲了一个洞。观音一笑置之，却在破铁锅中烧出了香喷喷的米饭。罗汉见状，大吃一惊，细看铁锅，却原来锅上的破洞只漏沙，不漏米，成了名符其实的“漏沙锅”。后人在寺中藏放这口大铁锅的房门上写下一副对联纪其事：“古寺犹有寒灶石；云橱尚存漏砂锅”。观音嗔怒罗汉的故意刁难，作法把搁在金地岭上的塔头牢牢定住。尽管五百罗汉毕尽九牛二虎之力，却无法将塔头搬下山来。金鸡报晓，罗汉遁归，从此隋塔上缺了个塔头，金地岭上却多了座塔头寺。

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从隋塔下方过七佛塔进国清寺，必经一亭一桥。亭名“寒拾亭”，桥名“丰干桥”，是为纪念唐代国清寺内寒山、拾得和丰干三位高僧而命名的。寒拾亭，亭平面呈长方形，形似南方乡村的路亭(凉亭)，南北有门相通，门上横匾题“五峰胜境”和“五松深处”。丰干桥架于“双溪回澜”之上，是一座造型古朴的石拱桥，两端有神态生动的石狮守护。寒山子是一位唐代诗僧，《全唐诗》中收有他的诗，对他的生平作了这样的介绍：“寒山子，不知何许人。居天台唐兴县寒岩，时往还国清寺，以桦皮为冠，布裘敝履，或长廊唱咏，或村墅歌啸，人莫识之。”

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很传神地刻画出这位诗僧别具一格的形象。传说中的寒山子容貌枯槁，布襦零落，却满腹才学。平日登山览水，披阅佛经，诵读古诗，每有所得，辄题写于树石间，后人编成《寒山子诗集》，收诗三百多首，其内容多述山林幽隐之兴，或讽时态，警励风俗，自成流派。寒山子的诗现已被翻译成日语、英语、法语，流传到世界各地，而且造成很大影响。至于拾得更是来历不凡：寒山子离开寒岩到国清寺，半路上听见 婴儿啼哭，闻声寻去，只见路旁草丛中遗弃着一个婴儿。寒山将他抱在怀中。说来也怪，这个婴儿见风就长，一条岭还没有走完，婴儿已长成了小孩。寒山问他为何被弃路旁，小孩说等候诗仙。再问他的名字，他说没有名字。寒山因其拾自路旁，就给他取名为“拾得”，这条小岭也因此叫做“拾得岭”。寒山和拾得就一起来到国清寺，要求方丈让他们留在寺里烧火做饭。

丰干原为国清寺的舂米僧，与寒山、拾得齐名，时称“三贤”。传说丰干、寒山、拾得是弥陀、文殊、普贤的化身，唐代闾丘胤在长安分到台州任刺史，赴任前忽罹头疾，丰干和尚特地从天台山国清寺赶来，清水淋头治了好闾丘胤的头痛病。闾丘胤就问丰干，台州那边有何可以延请叨教之人。丰干说，有个寒山是文殊菩萨化身，现在国清寺；还有个拾得是普贤菩萨化身，现在国清寺当伙夫。闾丘胤至台州，进香国清寺，往访丰干、寒山、拾得等人，在厨房看见二人在灶前向火大笑。闾丘胤上前礼拜，二人笑道：“丰干饶舌，丰干饶舌。你们不识弥陀，为何却来拜我？”寺内僧众不胜惊诧，寒山、拾得却携手而去，奔归寒岩，从此不见踪影。后人建丰干桥、寒拾亭、立“三贤堂”，塑三位大士像以祀之。