数学思考题
今天上午的数学课上,高老师给我们全班同学出了一道思考题,题目是这样的:某场足球赛售出40元、60元、80元的三种门票共500张,收入29500元,其中40元和60元这两种门票的张数相等。请你求出这三种门票各售出多少张?
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出完题后,高老师平静地说:“同学们请大家好好思考一下,昨天我们用假设法解决过‘鸡兔同笼’的问题。现在请大家认真仔细的分析这道题,看能不能再用假设法找到解决这道题的最佳方法。”
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高老师话刚讲完,教室里一下子变得鸦雀无声。同学们都在认真地思考着,我一边读题,一边分析……有了题目中给出“40元、60元门票的张数相等,”所以可以把40元和60元的门票都看作(40 60)÷2=50(元)的门票,那么假设这500张门票都是50元的门票,应收入50×500=25000(元),比实际少收入29500-2500=4500(元),这是因为每把一张80元的门票当作50元,就少了80-50=30(元),所以80元的门票有4500÷30=150(张),由此可以求出40元和60元的门票数是(500-150)÷2=175(张)。
我把自己的解题思路讲给了高老师听后,高老师满意地对全班同学说:“同学们,这道题周兢在关键条件中找准了突破口,用合理的假设法准确的找到了解决这道题的方法来,值得我们大家学习。”
其实用假设法解题就是将题目不同的条件,假设成相同的条件,并由这种假设推导出某种结果,然后再与题目进行比较,找出差别,这种差别正是由于假设引起的,从而找到了解决问题的办法。