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读《数学王国探秘》有感

这个暑假，我读了《数学王国探秘》这一本书，这本书让我了解到数学的历史以及一些数学知识，逸事。让我有了很深的感触。

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数学是起源于生活，也应用于生活。人们创造数目的最早的动机便是想知道一堆物体具体的数目。在数学的发展中，出现了一个智慧的迷宫，那就是幻方。这个游戏是给定1,2……n²。这些数字要求它们排列成n×n的方阵，并要使每一行，每一列，每一条对角线上的所有数字之和相等。每条直线上的数字之和叫做幻方常数。但有一个问题如何快速解决标准幻方，即从1按自然数顺序依次填到n²，这首先就要确定幻方常数例如三阶幻方常数是15，四阶幻方常数是34，那么n阶幻方的常数M是多少呢。我们可以先把n阶幻方的所有数的之和求出，得S=1 2 3 …… （n²—1） n²=（1 n²） （2 n²－1） （3 n²—2） ……=n²/2（1 n²） 再除n得M=1/n×n²/2（1 n²）=n/2 ( 1 n²)所以标准幻方均可用M=n/2 ( 1 n²)

而幻方的的排法也是异常的多，五阶幻方超过2亿，七阶幻方超过3亿，让我也不得不感叹数学的灵活多变。

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书中让我另一处感触最深的一个便是巧算勾股数，在学习勾股定理的时候我们便会注意到整勾股数的问题也就是x² y²=z²的正整数解组，简称勾股数，例如（3,4,5）所以如果a,b,c都是勾股数并具有（a² b²=c²）那么a,b,c就称为一组勾股数那么，只需要将他们同时乘以正整数k，其结果（ka,kb,kc）也是一组勾股数。所以只要考虑a,b,c两两互素的勾股数，并把它称为基本勾股数组。那么怎么创造出一组勾股数来呢？毕达哥拉斯提出的一组在课本里出现过，便是设m是任意大于或等于2的正整数，则（m²—1,2m,m² 1）一定是一个勾股数，因为这组是两两互素，是基本勾股数组。但无法给出所有勾股数组。我国的数学名著《九章数论》给出了更妙的方法：若给两个数m,n那么，1/2（m²—n²）、mn、1/2就是一组勾股数每次给的m,n不同所得勾股数也不同。并且如果m,n互素，这个公式便能套出所有两两互素的勾股数组。因此这个公式叫做x² y²=z²的通解公式。

数学的奇妙我只领略一二，以后还有更长的数学道路需要我去体味。