定军山一战，曹操损兵折将，发誓要为夏侯渊报仇，亲率二十万大军征讨刘备，又派了张郃在北山寨囤积粮草。

诸葛亮对刘备说：“曹操的粮食都屯放在汉水北山寨，如果能烧掉他们的粮草，曹操就站不住脚了。”

老将黄忠知道后，立刻来到帐前，说：“禀主公，军师，我愿率领一支铁骑去截获曹军的粮草！”诸葛亮说：“好，命你率一万铁骑，前去攻打北山寨，令派赵云做副将，小诸葛做军师，一同前去！”

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当日，三军便抵达了北山寨，赵云和黄忠都自告奋勇，要去劫营。小诸葛说：“那我们还是由抓阄决定谁去吧。”说着，小诸葛把“去”和“不去”分别写在两张纸上，说：“你们开始吧！”经过抓阄，黄忠抽到了“去”，他哈哈笑着说：“你们静候佳音吧！”小诸葛说：“既然将军要劫营，就要有一套方案才是。张郃的营寨是圆形的，有前后两个门，”说着，小诸葛拿了几支笔，蘸了不同颜色的墨汁，在纸上画了这样一个图形：

“这是曹操军营的平面图，蓝色的是他们的大帐，红色的是他们囤积粮草的地方，两条线之间是道路，黑线则是围墙黄将军进去后，可以先从正面袭击他们，他们必然前来追赶，将军即可飞马绕过营寨，从外围跑到营寨后方，再从后方冲进营寨，直捣他们的大营。冲杀时不要恋战，向外扔些火把，焚烧他们的粮草即可。追兵看你们冲进营寨，必然会从营寨外面折回截住你们，你们快速逃跑便是，他们是追不上的。待到离营寨不远，即可与他们交战。”黄忠说：“知道了！你们等着好消息便是了。”赵云又说：“如果将军明天中午没有回来，我便带三军前去接应。”

第二天早上，忽然有人来到军中，一边喘气，一边说：“军师，军师，不好了，黄将军恋战拖延了时间，被张郃的大军团团围住正围着营寨转圈。逃避掩杀呀！小诸葛随即在地上画了一个图：

随即又问那人：“你过来多久了？黄将军逃跑的速度是多少？你来的时候黄将军到哪里了？”那人道：“我过来已经是一刻钟了，黄将军的速度和敌人的速度一样，都是一刻钟行走五里，我来的时候黄将军正走到离我军最近的敌寨前门，我才有幸突围出来呀！”小诸葛说：“这就要计算了，这座大寨的直径是大约是三点二里，围这个圆走一圈的长度是：3。2×3。14＝10。048（里）≈10（里）黄将军现在走到哪里了呢？10÷5＝2他大约走了一圈的一半了，也就是到了后门，我们走到前门，只需半刻钟，黄将军他们过来还需一刻钟：1－0。5＝0。5（刻钟）传令三军，半刻钟以后，冲杀敌寨的前门，营救黄将军！”那个小兵说：“军师，黄将军他们已是危在旦夕了呀！”小诸葛说：“有时早出发的效果不一定比晚出发好呢！”半刻钟之后，三军立刻掩杀了出去，一下冲破了曹军的包围圈，呀！正碰上黄将军，这就是数学的效果！

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赵云掩护着黄忠杀了回来，曹操的几十万大军追到寨前，军士们都担惊受怕，只见赵云单枪匹马，往寨前一站，曹军见了无不闻风丧胆。这时弓弩手齐出，三军也冲了出去，曹军不知有多少人，纷纷落荒而逃，阵型大乱，连主帅曹操也管不住。

小诸葛一气追到了敌寨前，只见一支骑兵往大寨一边的路去了。小诸葛说：“大家快从中间这条路冲过去。”然后开始计算了：敌人的骑兵速度是每刻钟六里，我们的速度是每刻钟五里，敌军走的路和当时黄将军走的路差不多，但要近些，绕一圈有九里，他们要的是从后门逃脱，路途减去一半：9÷2＝4。5（里）4。5÷6＝0。75（刻钟）他们0。75刻钟之后即可到达后门，那我们走的是直径，有一点六里，一点六减去大帐的直径零点三里：1。6－0。3＝1。3（里）零点三再乘上圆周率，然后除以二：0。3×3。14＝0。942（里）0。942÷2＝0。471（里）这个数加上一点三，再除以我们的行军速度：0。471＋1。3＝1。771（里）1。771÷5＝0。3542（刻钟）0。3542刻钟﹤0。75刻钟这说明我们可以截住他们，这样就好了！过了一会儿，小诸葛他们来到了后门，果然截到了敌军又把敌军大杀一通，曹操早已逃得不知去向了。

北山寨一战，小诸葛他们缴获粮草不计其数，使刘备的仓库又富裕了起来。