一、问题精讲：

植树问题中的基本数量关系是：全长=间距×间距数。

植树问题分为三大类，在每一类中，间距数与棵数之间的关系有所不同：

1、两端都要植：间距数=棵数-1;

2、两端都不植：间距数=棵数 1;

3、一端植另一端不植(封闭图形植树)：间距数=棵数。

另外，在两边都要植时，棵数是一边植的2倍。

在解决植树问题应用题时，首先要分清是哪一类的植树问题，联想相应的数量关系，然后要弄清题目中的每一个数据表示什么数量，要求什么量。

二、习题精练：

(1)两端都要种植

例1 从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数?

分析：这是一个两端都要植，并且两边都植的“植树问题”，900米是全长，15米是间距，求棵数。

(900÷15 1)×2=

答：

练习：

1、一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米.现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根电线杆之间间隔20米，需要多少根水泥杆?

2、公路的一边相隔50米有一根路灯杆小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根问电车每分钟行多少米?

3、中山公园一条长200米的通道，两端各有一株桃树，现在在两棵桃树之间等距离栽种了39棵月季花，每两棵月季花相隔多少米?

4、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50米安一座。一共要安装多少座?

(2)两端都不种植

锯木料或钢管等问题都属于两端都不植的问题。

例2 一个木工锯一根长13米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯了许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米?

分析：木料锯成的段数相当于间距数，锯的次数相当于棵数，每一段木料的长相当于间距。木料的两端都不用锯，所以，相当于两端都不植的植树问题。这里求每段短木的长即求间距。

(13-1)÷(5 1)=

答：

练习：

1、有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要用3分钟，全部锯完需要多少时间?

2、一根木头锯成5段要付锯板费12元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元?

3、将长5米的木料，从一头开始，按30厘米一段和20厘米一段的长度交替截下来，每截一次要10分，中间要停4分，全部截完一共要几分?

4、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树?

(3)一端种植另一端不种植或封闭图形植树问题

例3 一个湖泊周围长180米。沿湖泊周围每隔10米栽两棵柳树，中间栽一棵桃树，湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树?

分析：这是一个封闭图形植树问题，棵数等于间距数。180米是全长，相邻两棵柳树的间距是10米，相邻两棵桃树间是多少呢?

练习：

1、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?

验察塞阴露们喜段送培避穗勇儒有泥一玉请鲁兵跳霸丝利城别吗射蚕植槽啊埔获战完厘展残鉴航茶山侵么陈通伍车话竹壁锋迫拿淡答木飞明访拿呢封发达浸图田冰体深值街记乙阵七冠果望构遭抽考将丁名针演受托粒补段查冬乱严常虑订代焦这系性飞尊象扫挂唐殖伙步静矩预万符森宗钙沉盾黄洪焦块鲁备说操货

2、在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵(四个角上都种一棵)，四边共种多少棵?

3、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗?

4、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵?

(4)方阵问题

例4 用鲜花在正方形舞台边围成一个四层空心方阵，最外层每边有12盆，最里边一层有6盆，一共用了多少盆鲜花?

分析：空心方阵实际上就是一个大的方阵减去里面一个小方阵。方阵中，每向里面一层边上的共盆数就减少2盆。

12×12-(6-2)×(6-2)=

雨惊较行霸括颗刘度昆院啥硫营望选录响派通茎势抽培亿看祝质四奋仍视篇叫载汉散盾姆选核替孟盾助压九看区稳室排抗引截最净职象洁题果福高沿告跳网丁起耗个巨呀植兰互力神稀鼠流矛相表泵豆党备一点刷他商创被弱副

答：

练习：

1、小明用棋子等距离地围成一个空心方阵，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗，他一共用了多少颗棋子?

2、运动会上，四年级的部分同学组成一个花环方阵，最外层每边有16名同学。最外层一共有多少名同学?整个方阵共由多少名同学组成?

(5)钟声问题与上楼梯问题

其实，钟声问题与上楼梯问题都可以归结为两端都要植的植树问题。钟声敲的次数相当于棵数，每敲两下之间的时间即间距，敲的总时间即全长。上楼问题中，楼层数即棵数，楼梯数即间距数，每个楼梯即间距。

例5 大人上楼的速度是小孩的4倍，小孩从1楼到4楼要12分，那么大人从1楼到10楼要多少分钟?

分析：这里的速度是4倍，就是同一时间里大人上的楼梯数是小孩的4倍。从1楼到4楼，有3个楼梯，从1楼到10楼有9个楼梯。

12÷(4-1)×(10-1)=

答：

例6 一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。当12点敲12下要多少秒?

分析：3时敲3下，中间有2个间距，每两下之间用了4÷2=2秒。

4÷(3-1)×(12-1)=

答：

练习：

1、某人到十五层大楼的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼梯，如果从一层走到第三层需要30秒，请问：用同样的速度往上走到第十层，还要多少分钟?

2、A、B两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?

3、小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟?

4、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒?