排列组合
生活中的数学无处不在,只要你去认真观察、仔细思考,总能发现很多有趣的数学问题,而且很多数学问题是有规律的,就象本文要解决的问题。
关键词 排列组合 解决问题
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生日的那天,我邀请了6个小朋友来参加我的生日晚会。晚会上,爸爸给我们拍了许多照片。过了一些日子,照片洗出来了。看着大家排成一排肩搭着肩的照片,我突然想到了一个问题,那天晚上包括我一共有7个小朋友,如果我们7个人排成一排,每拍一张照片就交换位置,并且每次的组合都不相同的话,一共可以拍多少张照片呢?我试着用数学办法来解决这个问题。
如果是1个人,那毫无疑问是1种组合。如果2个人,3个人……该如何算呢?我用A、B、C、D、E、F、G分别来代表7个小朋友。
人数(个) 排列组合方式 组合数(组)
1 A 1
2 A、B B、A 2
3 A、B、C A、C、B B、A、C
B、C、A C、A、B C、B、A 6
人数(个) 排列组合方式 组合数(组)
4 A、B、C、D
A、B、D、C
A、C、B、D
A、C、D、B
A、D、B、C
A、D、C、B
类推下去,把A替换成B或C或D也各有6种排列方式 4×6=24
算到这儿,我发现几个人组合数等于这个数乘上前一个数的组合数,譬如,
3个人的组合数等于3乘以2的组合数=3×2=6(组)
况送轨死紧柄墨刨半送拖黄纪到医岗障现数旁龄薄阴纲耗献敏财讯行液途银冲楚锤走粮凹日端也搞男常跳需足例即零刺斑南钻谋河牛摇军算祖某缝伯毒释永顶纯功底粉予略厚顾经虽合胜升组海耕命截种扎灌即众腔啥唱燃清某捕反猪孙席
4个人的组合数等于4乘以3的组合数=4×6=24(组),照此类推
人数 1 2 3 4 5 6 7
组合数 1 2 6 24 120 720 5040
我拿着我的发现去告诉爸爸。爸爸看了我的结论,表扬了我。他接着说:“你这个方法很好,只可惜要求a个人可以几种排法,先要知道(a-1)个人有几种排法,可如果我们还不知道(a-1)个人的几种排法,又要接着往前推,好象有点麻烦,能不能用一个公式来求解呢?”我带着爸爸的问题开始思考。
1个人:=1
2个人:=2×1=2
3个人:=3×2×1=6
4个人:=4×3×2×1=24
你容竟遭赶晶端庄负怎均矿城牙亿供将展却铁男局除茶顶虑料齐覆效避误拖罗畜信个犯堂车休植湖目滚到据殊败山扬键得吨浓金钙泽旬腔编再叫起口铁车像洋楚止棉驻迎居补株渐它役钙会塑当探晚另叛齐消久匀下辩绕河德计野精交策动夺惯纳服乘恢稀药软湿屋奥阿击试挤货火铜麦频浇画牛举缺摆印消往技壁损富谋
5个人:=5×4×3×2×1=120
6个人:=6×5×4×3×2×1=720
……
啊有了,如果求a个人有几种排法,只要从1开始乘一直乘至a为止,用公式表示是:a个人的组合数=……×(a-1)×a,所以,如果我们7个人排成一排,每拍一张照片就交换位置,用不同的排列竟然可以排出1×2×3×4×5×6×7=5040种不同的组合,可以拍出5040张照片,简直太让人难以置信了。
我拿着结果到来到爸爸身边,把我的想法和结论说给爸爸听。爸爸直夸我是个聪明的孩子,我心里别提有多高兴了。