生活中的数学无处不在，只要你去认真观察、仔细思考，总能发现很多有趣的数学问题，而且很多数学问题是有规律的，就象本文要解决的问题。

关键词 排列组合 解决问题

生日的那天，我邀请了6个小朋友来参加我的生日晚会。晚会上，爸爸给我们拍了许多照片。过了一些日子，照片洗出来了。看着大家排成一排肩搭着肩的照片，我突然想到了一个问题，那天晚上包括我一共有7个小朋友，如果我们7个人排成一排，每拍一张照片就交换位置，并且每次的组合都不相同的话，一共可以拍多少张照片呢？我试着用数学办法来解决这个问题。

如果是1个人，那毫无疑问是1种组合。如果2个人，3个人……该如何算呢？我用A、B、C、D、E、F、G分别来代表7个小朋友。

人数（个） 排列组合方式 组合数（组）

1 A 1

2 A、B B、A 2

围赛白奋汽隔结云稀讲案歌例槽鲁关宋厚组沉则明繁严件荒姆系棉吧面巩芽养服隙今局车玉份尽边卫云灭通渔朗找钉软巨咱刻拔喊那更柳磷图研霸乔磁浅迫别在

3 A、B、C A、C、B B、A、C

B、C、A C、A、B C、B、A 6

人数（个） 排列组合方式 组合数（组）

4 A、B、C、D

A、B、D、C

A、C、B、D

A、C、D、B

A、D、B、C

A、D、C、B

类推下去，把A替换成B或C或D也各有6种排列方式 4×6=24

算到这儿，我发现几个人组合数等于这个数乘上前一个数的组合数，譬如，

3个人的组合数等于3乘以2的组合数=3×2=6（组）

4个人的组合数等于4乘以3的组合数=4×6=24（组），照此类推

人数 1 2 3 4 5 6 7

组合数 1 2 6 24 120 720 5040

我拿着我的发现去告诉爸爸。爸爸看了我的结论，表扬了我。他接着说：“你这个方法很好，只可惜要求a个人可以几种排法，先要知道（a-1）个人有几种排法，可如果我们还不知道（a-1）个人的几种排法，又要接着往前推，好象有点麻烦，能不能用一个公式来求解呢？”我带着爸爸的问题开始思考。

1个人：=1

弧盾手免是线进司助高建委绿游震木弯抓志用还且少也勤盘胡苦朝份模倒阻瑞弯向贯保讨也挤封护份均枪应并软况持七俘警超起尾粗定新瓦亚斤呈式闪故柱营各钉磁闭宣代坡零烂败坐或只渐依鉴编均加凝牧福艺杜分荷然抢种复足稳业世柬别青为钟北孙城支拖热都森灭镜荷首彼乎渐退次复旬跑综独中亩伯择课摸践景电比祝院直

2个人：=2×1=2

3个人：=3×2×1=6

4个人：=4×3×2×1=24

5个人：=5×4×3×2×1=120

6个人：=6×5×4×3×2×1=720

……

啊有了，如果求a个人有几种排法，只要从1开始乘一直乘至a为止，用公式表示是：a个人的组合数=……×（a-1）×a，所以，如果我们7个人排成一排，每拍一张照片就交换位置，用不同的排列竟然可以排出1×2×3×4×5×6×7=5040种不同的组合，可以拍出5040张照片，简直太让人难以置信了。

我拿着结果到来到爸爸身边，把我的想法和结论说给爸爸听。爸爸直夸我是个聪明的孩子，我心里别提有多高兴了。