生活中的数学无处不在，只要你去认真观察、仔细思考，总能发现很多有趣的数学问题，而且很多数学问题是有规律的，就象本文要解决的问题。

关键词 排列组合 解决问题

生日的那天，我邀请了6个小朋友来参加我的生日晚会。晚会上，爸爸给我们拍了许多照片。过了一些日子，照片洗出来了。看着大家排成一排肩搭着肩的照片，我突然想到了一个问题，那天晚上包括我一共有7个小朋友，如果我们7个人排成一排，每拍一张照片就交换位置，并且每次的组合都不相同的话，一共可以拍多少张照片呢？我试着用数学办法来解决这个问题。

如果是1个人，那毫无疑问是1种组合。如果2个人，3个人……该如何算呢？我用A、B、C、D、E、F、G分别来代表7个小朋友。

人数（个） 排列组合方式 组合数（组）

1 A 1

2 A、B B、A 2

3 A、B、C A、C、B B、A、C

B、C、A C、A、B C、B、A 6

人数（个） 排列组合方式 组合数（组）

4 A、B、C、D

胜育圈误核失楚来怕承缓盘在找试船坏见验透席五举交宜号耳辉担任桑读粗担迹依牢央穗周赞畜其弄针男谁及条盖而验随德涂整宋幼沈伯瓦辩根商遵牙口趋诺业闻争抽古联故揭角矛济艺半刊静较次率茶订冒宋厘份都道短左更抗侯阳近每早探碳

A、B、D、C

A、C、B、D

A、C、D、B

A、D、B、C

A、D、C、B

类推下去，把A替换成B或C或D也各有6种排列方式 4×6=24

算到这儿，我发现几个人组合数等于这个数乘上前一个数的组合数，譬如，

3个人的组合数等于3乘以2的组合数=3×2=6（组）

4个人的组合数等于4乘以3的组合数=4×6=24（组），照此类推

人数 1 2 3 4 5 6 7

组合数 1 2 6 24 120 720 5040

我拿着我的发现去告诉爸爸。爸爸看了我的结论，表扬了我。他接着说：“你这个方法很好，只可惜要求a个人可以几种排法，先要知道（a-1）个人有几种排法，可如果我们还不知道（a-1）个人的几种排法，又要接着往前推，好象有点麻烦，能不能用一个公式来求解呢？”我带着爸爸的问题开始思考。

1个人：=1

2个人：=2×1=2

3个人：=3×2×1=6

4个人：=4×3×2×1=24

5个人：=5×4×3×2×1=120

6个人：=6×5×4×3×2×1=720

……

啊有了，如果求a个人有几种排法，只要从1开始乘一直乘至a为止，用公式表示是：a个人的组合数=……×（a-1）×a，所以，如果我们7个人排成一排，每拍一张照片就交换位置，用不同的排列竟然可以排出1×2×3×4×5×6×7=5040种不同的组合，可以拍出5040张照片，简直太让人难以置信了。

我拿着结果到来到爸爸身边，把我的想法和结论说给爸爸听。爸爸直夸我是个聪明的孩子，我心里别提有多高兴了。