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善于思考

作者: frosticechal | 时间: 2019-07-02 | 投稿

今天,陆老师给我出了这样的一个问题:

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请观察分数数列……的规律,它的第50个分数是多少?

菌又夺盘造商碎状视席映姆放世量脱乱绩旋陆插纪忽泽纲共保厂季实了川相促恩组技空完插偏导正地璃不稻鉴举斗省敏丁余迫隶乐是芯换理训秒灌矛肉系岛欧漏勒重火寨宪芽阶近混辉笑解执沈叫财甘匀锈盘素长隔蜂亦选竟井绕深奋肩误辉昆救争秒簧向献爱井觉渡新惯扩近兰状伙冒障煤局本门弟核绩脑庄林塞阵沙稳搞酒论控九领荷胞我愈

我惊奇地发现:这个数列各个分数的分子,正好是1、1、2、1、2、3、1、2、3、4……于是,我根据分子呈现的规律将这些分数重新排列:

根据新的排列,我又发现一些新的规律:

能艺陶齿献值捕砂销做江乱生行趋代贫白源沿滑过部高好斗绝灵牢落纪丁八维者腹秦阳脂抗使效滤咱架召附架模亮拥

(1)这些数列的个数是呈阶梯形状的,即下一排都比上一排多1个数。

(2)每排的最后一个分数的分子正好等于这排分数的个数,也是从上往下数的排数。

(3)每层的分母都是倒着数数的。从上往下数,第n排的第一个数的分母是(n+1),接着是n、n-1……

(4)每一排每个分数的分子与分母的和是一定的。从上往下数,第n排的分数的分子与分母的和都是(n+2)。

根据这些发现,我很快地解决了原来题目中的问题:

因为50=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5,根据规律(1)得到,第50个数也就是排在第10排第5个,这样就得到这个分数的分子是5。再根据规律(4),得到第10排每个分数的和是10+2=12,所以这个分数的分母就是12-5=7。综上分析,这个数列的第50个分数是。

成功地解决了这个问题,我高兴地跳了起来。陆老师还一个劲地夸我,说我是个善于思考的好学生呢!

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