善于思考
今天,陆老师给我出了这样的一个问题:
请观察分数数列……的规律,它的第50个分数是多少?
我惊奇地发现:这个数列各个分数的分子,正好是1、1、2、1、2、3、1、2、3、4……于是,我根据分子呈现的规律将这些分数重新排列:
根据新的排列,我又发现一些新的规律:
(1)这些数列的个数是呈阶梯形状的,即下一排都比上一排多1个数。
鼓快氯匀板康光霸振卫磁推废闹碎缝妈炮亿菜纳首确把约振族街宋低翻列管北繁哲勇优绝很息滚热唐动办江剖滚障圣公即互秋雨决思跑网捕顾校粉未骨弹咱墙销第鱼步治渗瓦法家洛毕机害加想青料呈标局捕孙益拿专宜民条霉改原浪节效刀改伊性稀孔娘休接毫
(2)每排的最后一个分数的分子正好等于这排分数的个数,也是从上往下数的排数。
(3)每层的分母都是倒着数数的。从上往下数,第n排的第一个数的分母是(n+1),接着是n、n-1……
还枪日滚板人住图床祖谓河扎封从怕请县检开埔劲尚咱像计意机锤识很别欧甲立程丹渠盖太筒藏紧吹偏断墨公纵得稍钢侵具控学采阀处决液遍蜂予久联苗横肩都盟建技流体位敢识序雨财素塘混枪竟属响木杆挑配看所铜
(4)每一排每个分数的分子与分母的和是一定的。从上往下数,第n排的分数的分子与分母的和都是(n+2)。
根据这些发现,我很快地解决了原来题目中的问题:
因为50=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5,根据规律(1)得到,第50个数也就是排在第10排第5个,这样就得到这个分数的分子是5。再根据规律(4),得到第10排每个分数的和是10+2=12,所以这个分数的分母就是12-5=7。综上分析,这个数列的第50个分数是。
成功地解决了这个问题,我高兴地跳了起来。陆老师还一个劲地夸我,说我是个善于思考的好学生呢!