拆衣服的数学家
开普勒用不断分割的办法,求出了圆的面积。这个结论,却让一个小伙子开始思考别的问题。
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这个年轻人是卡瓦利里,他是伽利略的学生。他看了开普勒的《葡萄酒桶的立体几何》以后,就想:开普勒把圆分成无穷多个小扇形,这每个小扇形还是图形,它总是可以再分下去呀!开普勒为什么就不接着分下去了呢?如果可以继续分下去,图形分到哪里是个尽头呢?
这些问题使卡瓦利里陷入了沉思.
“分到哪里为止呢……分到哪里为止呢……”有一天,当卡瓦利里的目光落在自己的衣服上的时候,他忽然灵机一动:对了!布不是可以看成面积吗?布是由棉线纺织成的,如果把布拆开的话,拆到棉线就为止了。我们如果把面积也像布一样拆开,拆到哪里为止呢?那就应该拆到直线为止啊!因为几何学规定,直线没有宽度,把面积分到直线就不能再分了。
卡瓦利里还联想到体积的问题。他想,把长方体看成一本书,组成书的每一页纸,应该是不可分量。这样,平面就是长方体的不可分量。所以,假如有两本书,如果形状不一样,只要页数相等,薄厚也一样,每一页的面积也一样,那么,这两本书的体积就应该一样。
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他把这个道理推广到所有的立体上。发明了著名的“卡瓦利里原理”。
其实,很多西方人都不知道,最早提出这个原理的,是我们中国古代的数学家祖暅,它是祖冲之的儿子,出生的年代比卡瓦利里要早一千多年呢!在中国,我们把这个原理称为“祖暅原理”。